Zadanie - wyznacz dziedzinę funkcji

W tym wpisie chciałbym pokazać wam jak wyznaczyć dziedzinę funkcji jednej zmiennej.
Więcej zadań z dziedziny funkcji znajdziecie na stronie obliczone.pl.
Przechodzimy do zadania, którego treść brzmi wyznacz dziedzinę funkcji o równaniu y=1/(x^2-16).

Rozwiązanie

1. W matematyce nie można dzielić przez zero, dlatego x^2-16 nie może być równe zero.
2. Stąd x nie może być równy -4 ani 4.
3. Zatem dziedzina naszej funkcji to wszystkie liczby rzeczywiste oprócz liczb -4 i 4.

  Jak zawsze czekam na pytania, piszcie w komentarzach jeśli coś trzeba wytłumaczyć dokładniej.

Lista wartościowych stron pomocnych w nauce macierzy

Strony www pomocne w nauce macierzy:

Macierze - zadania z rozwiązaniami - zadania z rozwiązaniami z zakresu macierzy i wyznaczników, przykłady z rozwiązaniami krok po kroku

Macierze dla początkujących - macierze od podstaw, przykłady teoria, ciekawostki, schematy, wytłumaczenie pojęć, nauka macierzy w sposób łatwy i przyjemny

Jak się uczyć macierzy? - najszybszy sposób nauki macierzy, jak uczyć się macierzy 2 lub 3 razy szybciej? Schemat nauki macierzy krok po kroku. Gwarancja szybszej i skuteczniejszej nauki macierzy!

Blog o macierzach - blog o macierzach i nauce algebry liniowej, wyjaśnienie pojęć z zakresu macierzy i wyznaczników, porady, wskazówki, triki i schematy rozwiązywania zadań oraz lekcje w formie filmików video (rząd macierzy, macierz odwrotna, wyznacznik macierzy oraz mnożenie macierzy)

Kurs macierzy od A do Z - internetowy kurs macierzy (online), lekcje video z wyjaśnieniem pojęć, teorii oraz konkretnych przykładów i rozwiązań zadań

Zapraszam do nauki macierzy online!

Macierze i wyznaczniki

Macierze i wyznaczniki to jedno z podstawowych zagadnień na algebrze liniowej. Ogólnie materiał z macierzy i wyznaczników jest stosunkowo łatwy, jednak wielu studentów gubi się w gąszczu pojęć i metod. Szczególnie trudne wydają się:

• mnożenie macierzy (wykonuje się je zupełnie inaczej niż mnożenie zwykłych liczb)
• wyznacznik macierzy (rozwinięcie Laplace'a jest dość skomplikowana, a operacje elementarne wymagają dużej wprawy...)
• macierz odwrotna (wymaga znajomości pojęcia dopełnienia algebraicznego oraz wyznacznika macierzy)
• wartości i wektory własne (do ich wyznaczenia trzeba wykorzystać wiedzę z całego materiału dotyczącego macierzy i wyznaczników...)

Zastosowania wyznacznika macierzy

Wyznaczniki pojawiają się w wielu zagadnieniach matematycznych i nie tylko, np. przy

• obliczaniu macierzy odwrotnej,
• rozwiązywaniu układów równań liniowych,
• badaniu wielomianu Hurwitza (stabilność systemu),
• zamianie zmiennych w całkach wielokrotnych,
• obliczaniu objętości brył (np. czworościanu), 

Zastosowania macierzy

Zobacz to video, z którego dowiesz się m.in. jakie są zastosowania macierzy:

Napisz w komentarzu poniżej jakie zagadnienie sprawia Ci największy problem w materiale z macierzyi wyznaczników?

Lista stron z materiałami do nauki matematyki online

Jeśli szukasz stron na których można uczyć się matematyki przez internet, to w tym artykule znajdziesz listę kilku najbardziej wartościowych serwisów. Oto i one:

http://www.obliczone.pl - rozwiązania zadań z maematyki wyższej: macierze, całki, liczby zespolonem funkcjie, pochodne, ciągi i szeregi liczbowe

http://dlastudenta.toplista.pl/ - lista stron z materiałami naukowymi, katalog stron edukacyjnych: kursy, lekcje, filmy video, elearning.

http://algebra-liniowa.ugu.pl/ - Spis wszystkich zagadnień i wymagań na kolokwium i egzamin z algebry liniowej

http://orzelzmatmy.pl/ - lekcje video, kursy, materiały do nauki algebry liniowej i analizy matematycznej przez internet. Na stronie znajdziesz lekcje, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu:

• macierzy
• wyznaczników
• układów równań liniowych
• liczb zespolonych

 http://macierze-i-wyznaczniki.blogspot.com/ - macierze i wyznaczniki krok po kroku

http://liczby-zespolone.blogspot.com/  - liczby zespolone od A do Z

http://matematyka.pisz.pl/  - mnóstwo przykładów i zadań z rozwiązaniami, materiał głównie ze szkoły średniej

http://www.supermatma.pl/ - zadania z rozwiązaniami z matematyki na poziomie szkoły średniej i studiów

http://www.zadania.info - na stronie mnóstwo zadań, głównie ze szkoły średniej . Bardzo ciekawy i ułatwiający życie generator arkuszy maturalnych

A może Ty znasz jeszcze jakieś strony przydatne w nauce matematyki? Zapraszam do dodawania linków w komentarzach.

Liczby zespolone: kurs od A do Z

Kurs liczb zespolonych online to ponad 5 godzin nagrań video z całym materiałem wymaganym na kolokwium z liczb zespolonych. Kurs składa się z 7 modułów lekcyjnych:

• Moduł 1: Wprowadzenie do liczb zespolonych - podstawowe pojęcia
• Moduł 2: Działania na liczbach zespolonych
• Moduł 3: Sprzężenie, moduł i argument liczby zespolonej
• Moduł 4: Interpretacja geometryczna równań i nierówności z modułem i argumentem
• Moduł 5: Postać trygonometryczna i wzór de Moivre'a
• Moduł 6: Postać wykładnicza liczby zespolonej
• Moduł 7: Pierwiastek zespolony i równania zespolone

Zobacz fragmenty lekcji, które w całości dostępne są w kursie liczb zespolonych.

Dzielenie liczb zespolonych - przykład krok po kroku:


Jak rozwiązać równanie kwadratowe, gdy delta jest mniejsza od zera?

Kurs liczb zespolonych pomoże w przygotowaniach do kolokwium z algebry i co najważniejsze umożliwi zaliczenie liczb zespolonych. Zapraszam też na darmowy e-mailowy VIDEO kurs liczb zespolonych.

Macierze: kurs od A do Z

Kurs macierzy i wyznaczników na stronie OrzelzMatmy.pl to doskonały sposób, aby przygotować się do kolokwium lub egzaminu z algebry liniowej. Kurs zawiera mnóstwo zadań rozwiązanych krok po kroku, przykładów oraz wytłumaczenie teorii krok po kroku. Oto przykładowe fragmenty videolekcji dostępnych w całości w kursie macierzy:

Rodzaje macierzy (macierz jednostkowa, diagonalna, trójkątna, symetryczna i antysymetryczna):

Mnożenie macierzy - przykład krok po kroku:

Metoda Sarrusa obliczania wyznacznika wymiaru 3x3:

Kurs macierzy składa się z 6 modułów lekcyjnych zawierających cały materiał wymagany na kolokwium z macierzy, wyznaczników i układów równań liniowych:

• Moduł 1: Wprowadzenie do macierzy - podstawowe pojęcia
• Moduł 2: Działania na macierzach
• Moduł 3: Wyznacznik macierzy, metoda Sarrusa i rozwinięcia Laplace'a
• Moduł 4: Macierz odwrotna i równania macierzowe
• Moduł 5: Układy równań liniowych (będzie dostępny wkrótce)
• Moduł 6: Wartości i wektory własne macierzy kwadratowej

Zapraszam serdecznie do nauki macierzy i wyznaczników przez internet.