Macierze i wyznaczniki

Macierze i wyznaczniki to jedno z podstawowych zagadnień na algebrze liniowej. Ogólnie materiał z macierzy i wyznaczników jest stosunkowo łatwy, jednak wielu studentów gubi się w gąszczu pojęć i metod. Szczególnie trudne wydają się:

• mnożenie macierzy (wykonuje się je zupełnie inaczej niż mnożenie zwykłych liczb)
• wyznacznik macierzy (rozwinięcie Laplace'a jest dość skomplikowana, a operacje elementarne wymagają dużej wprawy...)
• macierz odwrotna (wymaga znajomości pojęcia dopełnienia algebraicznego oraz wyznacznika macierzy)
• wartości i wektory własne (do ich wyznaczenia trzeba wykorzystać wiedzę z całego materiału dotyczącego macierzy i wyznaczników...)

Zastosowania wyznacznika macierzy

Wyznaczniki pojawiają się w wielu zagadnieniach matematycznych i nie tylko, np. przy

• obliczaniu macierzy odwrotnej,
• rozwiązywaniu układów równań liniowych,
• badaniu wielomianu Hurwitza (stabilność systemu),
• zamianie zmiennych w całkach wielokrotnych,
• obliczaniu objętości brył (np. czworościanu), 

Zastosowania macierzy

Zobacz to video, z którego dowiesz się m.in. jakie są zastosowania macierzy:

Napisz w komentarzu poniżej jakie zagadnienie sprawia Ci największy problem w materiale z macierzyi wyznaczników?

Lista stron z materiałami do nauki matematyki online

Jeśli szukasz stron na których można uczyć się matematyki przez internet, to w tym artykule znajdziesz listę kilku najbardziej wartościowych serwisów. Oto i one:

http://www.obliczone.pl - rozwiązania zadań z maematyki wyższej: macierze, całki, liczby zespolonem funkcjie, pochodne, ciągi i szeregi liczbowe

http://dlastudenta.toplista.pl/ - lista stron z materiałami naukowymi, katalog stron edukacyjnych: kursy, lekcje, filmy video, elearning.

http://algebra-liniowa.ugu.pl/ - Spis wszystkich zagadnień i wymagań na kolokwium i egzamin z algebry liniowej

http://orzelzmatmy.pl/ - lekcje video, kursy, materiały do nauki algebry liniowej i analizy matematycznej przez internet. Na stronie znajdziesz lekcje, przykłady i zadania z rozwiązaniami krok po kroku z zakresu:

• macierzy
• wyznaczników
• układów równań liniowych
• liczb zespolonych

 http://macierze-i-wyznaczniki.blogspot.com/ - macierze i wyznaczniki krok po kroku

http://liczby-zespolone.blogspot.com/  - liczby zespolone od A do Z

http://matematyka.pisz.pl/  - mnóstwo przykładów i zadań z rozwiązaniami, materiał głównie ze szkoły średniej

http://www.supermatma.pl/ - zadania z rozwiązaniami z matematyki na poziomie szkoły średniej i studiów

http://www.zadania.info - na stronie mnóstwo zadań, głównie ze szkoły średniej . Bardzo ciekawy i ułatwiający życie generator arkuszy maturalnych

A może Ty znasz jeszcze jakieś strony przydatne w nauce matematyki? Zapraszam do dodawania linków w komentarzach.

Liczby zespolone: kurs od A do Z

Kurs liczb zespolonych online to ponad 5 godzin nagrań video z całym materiałem wymaganym na kolokwium z liczb zespolonych. Kurs składa się z 7 modułów lekcyjnych:

• Moduł 1: Wprowadzenie do liczb zespolonych - podstawowe pojęcia
• Moduł 2: Działania na liczbach zespolonych
• Moduł 3: Sprzężenie, moduł i argument liczby zespolonej
• Moduł 4: Interpretacja geometryczna równań i nierówności z modułem i argumentem
• Moduł 5: Postać trygonometryczna i wzór de Moivre'a
• Moduł 6: Postać wykładnicza liczby zespolonej
• Moduł 7: Pierwiastek zespolony i równania zespolone

Zobacz fragmenty lekcji, które w całości dostępne są w kursie liczb zespolonych.

Dzielenie liczb zespolonych - przykład krok po kroku:


Jak rozwiązać równanie kwadratowe, gdy delta jest mniejsza od zera?

Kurs liczb zespolonych pomoże w przygotowaniach do kolokwium z algebry i co najważniejsze umożliwi zaliczenie liczb zespolonych. Zapraszam też na darmowy e-mailowy VIDEO kurs liczb zespolonych.